数学小発見（不定期）

計算が出来ないただの数学好きがふと発見したことを記録するためのブログです

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皆様如何お過ごしでしょうか。薄々気付いている方も多々いらっしゃると思いますがネタが尽きています。数学―欲さえあれば無尽蔵に追究できる学問。私はとうとうそれを諦めなければなりません。才能がなかったのです。数学検定でも一次だけ落ちたことがあります。こんな私を温かい目で見守ってくださった読者の方（いないはず）には感謝してもしきれません。ありがとうございました!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ウソ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

今日はエイプリルフールですね

これは続けますよ。天才ですから。

 

 

 

 

 

 

 

 

どうしよう

元気報告だけで終わってはいけない

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

本題

今日はエイプリルフール（4/1）ですよね。これ見たら401を素因数分解したいと思いませんか??

 

401の素因数分解

倍数判定って面倒ですよね．2とか3とか5とかは楽ですけど．7や11の倍数判定法覚えてないです．複雑だもん．

パッと見401は2,3,5の倍数ではないですよね．

じゃあ7の倍数かっていう話ししていきます．

7×3=21

401-21=380

38は7の倍数ではない

∴401は7の倍数ではない．

 

401=7m　(m∈Ν)　と仮定する．

401-7×3=7(m-3)

380=7(m-3)

38=7(m-3)/10

7と10は互いに素である．

よって38は7の倍数となるが，実際は違うので矛盾する．

∴401は7の倍数ではない．

厳密（？）に書くとこんな感じでいいかな

 

13も同じようにやりましょう．

13×3=39

401+39=440

44は13の倍数ではない．

∴401は13の倍数ではない．

 

pの倍数かどうか判定するやり方としては①一の位を0にできるようにpを何倍かして加減する．②一の位が0になったら10で割る．③①と②を繰り返す．④pの倍数かどうか確認できるならする．

 

こんな感じで17やりましょう!

17×3=51

401-51=350

35は17の倍数ではない．

∴401は17の倍数ではない．

 

じゃあ次19

401+19=420

42は19の倍数ではない．

∴401は19の倍数ではない．

 

ラスト23

401+69=47×10

はい違う

232>401

ということで401は素数でした．

 

 

 

 

今日から新生活という人も多いですね。

新しい地で新しい出会いを通し、見たことない車のナンバーを素因数分解してくださいね!!

皆様のご活躍を願ってこれを送ります。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20230401=3×101×179×373

何時ぞやの宿題の解答

B2のセルに次の式を打ち込む

=A1+C1

これをオートフィルを使ってそこら中のセルに入れる

A列から離れたところに1を入れる

条件付き書式で色々イジる

 

 

 

 

 

だいたいこんなもんでしょうか

 

 

 

0のところは白文字にしただけです

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

見てる??…

放物線を回してみた

今回(何回もやってないだろ)は定義から攻めてみたいと思います

放物線の定義：焦点（点）からの距離と準線（焦点を通らない線）からの距離が等しい点の集合

例えば，焦点F(1,0)，準線l（x=-1）としたときにはy2=4xの放物線が．

 

このFとlを回して，距離が等しい点の集合を表したいと思います!!

原点を中心にy2=4pxをθだけ反時計回りに回す

F(pcosθ,psinθ)はその通りなのですが，lを回すと?

lは(-pcosθ,-psinθ)を通る，傾きがtan(90°-θ)の直線であるため，

y=xtan(90°-θ)+pcosθtan(90°-θ)-psinθ

が得られますね

Fとlとの距離が等しい点の集まりなのでxとyの関係式は以下のようになります

(xsinθ-ycosθ)2=4p(xcosθ+ysinθ)

になります（途中計算だいぶ省いた）

 

試しにGeoGebraに打ち込んでみましょう

おお〜すごいですね～ずっと見てられる

 

見たかったら自分でやりな!!

 

 

 

 

ところで計算めんどくさくないですか??

やってて思った

超面倒い

 

 

 

 

我々には回転を扱いやすくするとっておきの武器があるんでしたね!!

 

 

 

 

もう一つのやり方

Y2=4pXを満たす複素数X+Yiがあるとする（X,Yは実数）

θ回したいからcosθ+isinθをかける

これで得られる複素数の実部，虚部の関係を表したい

x+yi=(X+Yi)(cosθ+isinθ)　とおいて

X+Yi=(x+yi)(cosθ-isinθ)

=(xcosθ+ysinθ)+i(xsinθ+ycosθ)

複素数の相当より

X=xcosθ+ysinθ,Y=-xsinθ+ycosθ

このX,YはY2=4pXを満たすから

(xsinθ-ycosθ)2=4p(xcosθ+ysinθ)

 

 

 

 

超簡単でしたね

極めつけは行列!!!!

ところがどっこい

 

 

 

 

 

どうやって表示するんだよっ!!!!一本前の記事で分数すらうまく表示できなかったのに!!!!!!!!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

とても目に悪い

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

あきらめよう

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

余白はいかがだろうか

久々の記事

どうも皆さんこんにちはこんばんは。暫く記事を発行してませんでしたね。前の記事が人をつけまわした話だったのでこのままじゃストーカー規制法違反で捕まった人みたいになるところでした。ストーカーじゃないよ。目的地同じだったし。

全然書いてなかったのに理由あるんですよ。

リアル（本業と副業）でも忙しいしあとは…

 

思い出した

ある記事を書いていて分数を上手く表示できないんでどうしようか困ってたんだった。

写メを撮るか、でも字バレしたくないし…

とかって考えてたら大学の前期試験終わってましたねｱﾊﾊ

いい発見の宝庫なんですよ入試問題って

 

 

 

というわけで分数を頑張ってみるコーナーにしたいと思います。

 

√4が無理数であることの証明

√4は有理数と仮定し√4=m/nとする．（mとnは互いに素な自然数）

両辺にnをかけてさらに2乗すると4n2=m2となる．m2が偶数なのでmも偶数である．ここで自然数kを用いてm=2kとおく．よってm2=4k2であり，n2=k2となる．n,kともに自然数なのでn=kであってnはkの倍数である．m=2kだからmはkの倍数である．よってどちらもkを因数にもつため互いに素であることに矛盾する。よって√4は無理数である．

 

 

なわけねーだろ

k=1だったら互いに素だもんね～

 

ここの配慮が証明にほしいんですよ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

分数最初しか出てきてない

 

 

 

 

 

 

なんというオチだ

 

 

 

 

 

〜おまけの分数〜

{1/k(k+1)}={1/k} -{1/(k+1)}

 

 

これだけで見ずらい

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

おわり

＜＜悪用厳禁＞＞人の歩幅を測る方法

街を歩いてたんですよ

知り合いが私の少し前を歩いてたんですよ

歩幅は明らかに違うのに歩くスピードが同じだったんです

カツカツ靴音が鳴るじゃないですか

それを聞いて思いました

自分の歩幅が解れば相手の歩幅を求められるよな

 

 

 

 

 

 

 

 

説明しよう!!

 

私の歩幅は一歩75cm，鳴る靴音は一分間に104回。義務教育で音楽を履修した記憶が朧気ながら残っているのでわかった。ヨーロッパあたりのマーチのテンポだ。相手のテンポは一分間に120回。アメリカのマーチのテンポだ。そして歩く速さは同じ。

 

つまりだ

歩幅とテンポの積は一定になる！

 

 

ここから相手の歩幅を求めると

75×104÷120=65

よって65cm

 

私の歩幅は本当に75cmかは怪しいですけど…

 

 

一般化すると以下のように

相手の歩幅=自分の歩幅×自分のテンポ÷相手のテンポ

（但し歩く速さ一定）

 

 

 

 

 

 

〜その後〜

水たまりがあったおかげで相手の靴の跡が地面に残された。測るしかないだろ!!

あれ…56cm??

 

私の歩幅は65cm程度でした

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ウソに決まってんだろ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

以上です文句あっか

コラッツ予想

皆さん、コラッツ予想ってご存知ですか?簡単に説明すると、

自然数が奇数なら3倍して1を足す、偶数なら2で割る、これを繰り返したら最終的に1になる

というものです。

なんのこっちゃ。実際にやってみましょう。

例：初期値が17

17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

長かったですね

初期値が113

113→340→170→85→256→省略→1

おお!!

今だいたい268ぐらいまで正しいことが確認されてるはずなんですよ 。いろんな数字でやってみてくださいね。

 

ところで、これまだ証明されてないんですよ!!懸賞金もかけられているので証明したら大金持ちに…!!（簡単じゃないからこんなことになっているんでしょうが）

 

証明したいと思いませんか?!

 

やってみました（できてない）

 

3倍して1を足すこととそれを一回だけ2で割ることが無限回続くことはないということの証明

そういう数があると仮定し、その最小値をnとする。nが偶数のとき2で割ったらnより小さくなるのでそんな数ではない。nが奇数のとき、n=2k+1とおく。（kは自然数）3倍して1を足すと6k+4になる。これを2で割ると3k+2。これが奇数であるためにはkが奇数でなければならない。このときk=2k1+1とおく。（これ以降出てくる文字は自然数）3k+2を3倍して1を足すと、18k1+16となり、2で割ると9k1+8である。これが奇数であるためにはk1が奇数でなければならない。したがってk1=2k2+1となるk2をおく。上と同じ様に操作すると、k2=2k3+1となるk3をおく必要があり、これを無限に繰り返す。このとき、n>k>k1>k2>k3...であるが、自然数に最小値があることに矛盾。∴操作を通して常に連続して2で割ることが出来ない自然数は存在しない。□

 

ざっと説明すると無限降下法（矛盾を導く背理法の一種）を用いてます。ここでは3倍して1を足したあとに連続して2で割ることができないということが無限に続く自然数は存在すると仮定してそこから矛盾を導いてますね。「そういう数」は説明が面倒くさかっただけなので悪しからず。

 

まぁこれ以外にも発散しそうなものも多いのでコラッツ予想の証明とは程遠いですね。

 

 

結論

日本語って難しい

 

 

 

 

 

 

そこじゃないだろ

質問に答えるだけの回

キリもいいところなので質問に答えていこうと思います。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

何も来てなかった。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

そもそも誰も見てなかった

 

 

 

 

 

 

おわり