今回(何回もやってないだろ)は定義から攻めてみたいと思います
放物線の定義：焦点（点）からの距離と準線（焦点を通らない線）からの距離が等しい点の集合
例えば，焦点F(1,0)，準線l（x=-1）としたときにはy2=4xの放物線が．
このFとlを回して，距離が等しい点の集合を表したいと思います!!
原点を中心にy2=4pxをθだけ反時計回りに回す
F(pcosθ,psinθ)はその通りなのですが，lを回すと?
lは(-pcosθ,-psinθ)を通る，傾きがtan(90°-θ)の直線であるため，
y=xtan(90°-θ)+pcosθtan(90°-θ)-psinθ
が得られますね
Fとlとの距離が等しい点の集まりなのでxとyの関係式は以下のようになります
(xsinθ-ycosθ)2=4p(xcosθ+ysinθ)
になります（途中計算だいぶ省いた）
試しにGeoGebraに打ち込んでみましょう
おお〜すごいですね～ずっと見てられる
見たかったら自分でやりな!!
ところで計算めんどくさくないですか??
やってて思った
超面倒い
我々には回転を扱いやすくするとっておきの武器があるんでしたね!!
もう一つのやり方
Y2=4pXを満たす複素数X+Yiがあるとする（X,Yは実数）
θ回したいからcosθ+isinθをかける
これで得られる複素数の実部，虚部の関係を表したい
x+yi=(X+Yi)(cosθ+isinθ) とおいて
X+Yi=(x+yi)(cosθ-isinθ)
=(xcosθ+ysinθ)+i(xsinθ+ycosθ)
複素数の相当より
X=xcosθ+ysinθ,Y=-xsinθ+ycosθ
このX,YはY2=4pXを満たすから
(xsinθ-ycosθ)2=4p(xcosθ+ysinθ)
超簡単でしたね
極めつけは行列!!!!
ところがどっこい
どうやって表示するんだよっ!!!!一本前の記事で分数すらうまく表示できなかったのに!!!!!!!!!
とても目に悪い
あきらめよう
余白はいかがだろうか
