エントロピー増大の法則をご存知ですか?
エントロピーとは乱雑さのことで放っておけば乱雑になるっていうやつです。私の記事も乱雑に…って違うわい!!（違くない）
例えば、砂糖の塊を水に入れたらしばらくして水全体が甘くなるみたいな。
トレイにサイコロをすべて1の目が出ているようにおいてトレイに衝撃を加えていくと出ている目が均等になるみたいな。
今回は後者の方を計算していきます。
n個のサイコロがあって、一回衝撃を加える度横向きになる確率をpと置くとm回衝撃を与えたときに⚀の数は…え、知らね。
ちゃんと計算しよう
m=1のとき⚀は(1-p)n個、⚁はpn/4個、⚂も⚃も⚄もpn/4個、⚅は0個。
m=2のとき⚀は(1-p)2n+4p2n/16、⚁〜⚄は
(1-p)pn/4+(1-p)pn/4+2p2/16、⚅はそれ以外。（計算するのクソだるい）
どんどん乱雑になってきましたね～（記事が）
こうなったら漸化式!!
m回衝撃を与えて⚀の数はam、⚁～⚄の数はそれぞれbm、⚅の数はcmとする。
am+1=(1-p)am+pbm
bm+1=p/4am+(1-p)bm+p/4cm
cm+1=n-am+1-4bm+1
ってなります。
頑張って解きました（解けてない）
3つ目の式を2つ目に代入したらただの漸化式になったので特性方程式使ってbm求めました。便利ですよ。君たちも使えるようになって得せいってね。bm=n/8{1-(1-2p)m}になるんですけどなんかあと2つ求めるの面倒くさくなったので宿題にします。（乱雑）
ところでこれmなんぼで乱雑になるんでしょうか。
bm=n/6になるmを求めてあげましょう。どうせ∞とかなんだろ
m=log(1-2p)-1/3
なんだそりゃ
複素関数というオトナのチカラ使えばできるけど
いや、無理がある。
ははは
