パスカルの三角形<3>

続いては⑥の拡張。

pを素数とするとき_pC_r(0<r<p)はpの倍数である。

証明書く気ないので宿題にしまーす。

私が見つけたやつ

_pⁿC_r(0<r<pⁿ)はpの倍数である。 

証明

書くのが面倒くさいので方針だけ記しておきます。

1. r=p^mkとおく。（m<n,kとpは互いに素）
2. _pⁿ-1C_r-1を独立させ、pⁿとp^mkを約分する。
3. 分母のkは約分されるがpとkは互いに素である。
4. p^n-m はのこる。n-m>0より証明完了ヒャッホー。

以上です。文句ある人いますか。

誰も見てなかった... 

次回予告

飽きたので別なやつやります。