数学小発見(不定期)

計算が出来ないただの数学好きがふと発見したことを記録するためのブログです

正方形のn等分割

皆さん,想像してください.

正方形の形したタルトがあります.あるんだよ,丸じゃなくても.

あなたは四人家族です.どう分けますか?

 

あのー,できれば全員が同じ量食べれるように.

 

対角線切ればいいよね.

 

じゃあもし三人家族だったら?

 

なんでタルトにしたかわかりますか?

今回n等分割というのは条件が2つあります

①面積が等しい

②タルトの外側のあの硬めのところ(通じろ)の長さが等しい

 

では正方形ABCDを考えましょう

AB=BC=CD=DA=1(面積1)として考える.点AにP1を置く.BCを1:2に内分する点をP2とする.CDを2:1に内分する点をP3とする.また,ACとBDの交点をOとする.

 

このときP1OP2Bの面積は△P1OB+△BOP2=1/4+1/12=1/3

また,P2OP3Bの面積は

△P2OC+△COP3=1/6+1/6=1/3 

残りの部分も1-2/3=1/3でみんな等しくなりました.

これは硬めのところ(通じろ)の長さが等しくなるようにしているのでP1O,P2O,P3Oという切り方は条件を満たすことになります.やったね!面倒くさいけど

 

いずれは正m多角形のn等分割で考えますが今回はこの辺で…(活動続けてること伝えないといけない)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

忙しいんだぞ!!